Arbre pondéré

Un joueur de tennis s'entraîne à l'aide d'une machine lanceuse de balles. La machine est configurée pour envoyer 60 % des balles à droite du joueur. Le reste est envoyé à gauche.
Lorsque la balle est envoyée à droite, le joueur parvient à la renvoyer dans 95 % des cas.
Si la balle est envoyée à gauche, le joueur réussit son renvoi dans 88 % des cas.

La machine envoie une balle. On considère les événements :

• \(\text D\) : « La balle est envoyée à droite du joueur. »
  
• \(\text R\) : « Le joueur réussit à renvoyer la balle. »
  

1. Recopier et compléter l'arbre pondéré traduisant cette situation .

2. Montrer que la probabilité que le joueur renvoie la balle est de 0,922.

3. Le joueur est parvenu à renvoyer la balle lancée par la machine. Quelle est la probabilité qu'elle ait été envoyée sur son côté gauche ? On donnera une réponse arrondie au millième.